Fibonacci-sekvensen er et mønster av tall som gjentas i hele naturen.
Gå til seksjonen
- Hva er Fibonacci-sekvensen?
- Opprinnelsen til Fibonacci-sekvensen
- Fibonacci tallformel
- Fibonacci Sequence and the Golden Ratio
- Fibonacci-sekvens i naturen
- Lære mer
- Lær mer om Neil deGrasse Tysons MasterClass
Neil deGrasse Tyson lærer vitenskapelig tenking og kommunikasjon Neil deGrasse Tyson lærer vitenskapelig tenking og kommunikasjon
Den berømte astrofysikeren Neil deGrasse Tyson lærer deg hvordan du finner objektive sannheter og deler sine verktøy for å kommunisere det du oppdager.
Lære mer
Hva er Fibonacci-sekvensen?
Fibonacci-sekvensen er en av de mest kjente formlene i tallteori og en av de enkleste heltalsekvensene definert av en lineær gjentakelsesrelasjon. I Fibonacci-tallsekvensen er hvert tall i sekvensen summen av de to tallene før den, med 0 og 1 som de to første tallene. Fibonacci-serien med tall begynner som følger: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, og så videre. Fibonatias sekvens er nyttig for applikasjoner innen avansert matematikk og statistikk, informatikk, økonomi og natur.
hva heter garam masala på engelsk
Opprinnelsen til Fibonacci-sekvensen
Fibonacci-sekvensen vises først i gamle sanskrittekster så tidlig som 200 f.Kr., men sekvensen var ikke allment kjent i den vestlige verden før 1202 da den italienske matematikeren Leonardo Pisano Bogollo publiserte den i sin beregningsbok kalt Liber Abaci . Leonardo gikk også av monikeren Leonardo fra Pisa, men det var først i 1838 at historikere ga ham kallenavnet Fibonacci (grovt oversatt til 'sønn av Bonacci'). I tillegg til å popularisere Fibonacci-sekvensen, er Fibonazas bok Liber Abaci gikk inn for bruk av hindu-arabiske tall (1, 2, 3, 4 osv.) og bidro til å erstatte det romerske tallsystemet (I, II, III, IV, etc.) i hele Europa.
I Liber Abaci , ble Fibonacci-sekvensen faktisk brukt til å svare på et hypotetisk matematisk problem som involverte kaninpopulasjonsvekst: Hvis et enkelt par kaniner parrer seg i slutten av hver måned, så fød et nytt par kaniner en måned etter at de parrer seg, og alle nye par kaniner følger det samme mønsteret, hvor mange par eller kaniner vil eksistere på ett år? Slik begynner du å svare på dette problemet:
- Starte med 1 par kaniner.
- På slutten av den første måneden er det fortsatt bare 1 par kaniner siden de har paret seg, men har ennå ikke født.
- På slutten av den andre måneden er det to par kaniner siden det første paret nå har født et andre par.
- På slutten av den tredje måneden er det 3 par kaniner. Dette er fordi det første paret har født et tredje par, men det andre paret har bare paret seg.
- På slutten av den fjerde måneden er det nå 5 par kaniner. Dette er fordi det første paret har født et nytt par, og det andre paret har nå født sitt første par.
Som du kan se, følger dette 1, 1, 2, 3, 5 mønsteret Fibonacci-sekvensen. Hvis du fortsetter i 12 måneder, vil antall par være 144.
Neil deGrasse Tyson underviser i vitenskapelig tenking og kommunikasjon Dr. Jane Goodall underviser i bevaring Chris Hadfield underviser i romforskning Matthew Walker lærer vitenskapen om bedre søvnFibonacci tallformel
For å beregne hvert påfølgende Fibonacci-nummer i Fibonacci-serien, bruk formelen
hvor 𝐹 er det femte Fibonacci-tallet i sekvensen, og de to første tallene, 𝐹0 og 𝐹1, er satt til henholdsvis 0 og 1.
Det eneste problemet med denne formelen er at det er en rekursiv formel, noe som betyr at den definerer hvert nummer i sekvensen ved hjelp av de foregående tallene. Så hvis du ønsket å beregne det tiende tallet i Fibonacci-sekvensen, må du først beregne det niende og det åttende, men for å få det niende tallet trenger du det åttende og syvende, og så videre.
For å finne et tall i Fibonacci-sekvensen uten noen av de foregående tallene, kan du bruke et uttrykk med lukket form som heter Binets formel:
I Binets formel representerer den greske bokstaven phi (φ) et irrasjonelt tall kalt det gyldne forholdet: (1 + √ 5) / 2, som avrundes til nærmeste tusendelsplass, er lik 1.618.
Fibonacci Sequence and the Golden Ratio
Det gyldne forholdet (eller det gyldne snittet) er et irrasjonelt tall som oppstår når forholdet mellom to tall er det samme som forholdet mellom summen og det største av de to tallene. Fibonacci-sekvensen er nært knyttet til det gyldne forholdet fordi når Fibonacci-tallene øker, blir forholdet mellom to påfølgende Fibonacci-tall nærmere og nærmere det gyldne forholdet.
MasterClass
Foreslått for deg
Nettkurs undervist av verdens største sinn. Utvid din kunnskap i disse kategoriene.
Neil deGrasse TysonUnderviser vitenskapelig tenking og kommunikasjon
Lær mer Dr. Jane GoodallLærer i bevaring
Lær mer Chris HadfieldLærer romutforskning
Lær mer Matthew WalkerLærer vitenskapen om bedre søvn
tredjepersons allvitende synspunktLære mer
Fibonacci-sekvens i naturen
Tenk som en proff
Den berømte astrofysikeren Neil deGrasse Tyson lærer deg hvordan du finner objektive sannheter og deler sine verktøy for å kommunisere det du oppdager.
Vis klasseDet er betydelig feilinformasjon om hvor du kan finne Fibonacci-sekvensen og det gyldne forholdet i den virkelige verden; til tross for hva du kan lese, ble ikke det gyldne forholdet brukt til å bygge pyramidene i Giza, og nautilus-skjellet vokser ikke nye celler basert på Fibonacci-sekvensen.
Men disse matematiske egenskapene bak Fibonacci-sekvensen og det gyldne forholdet vises i hele naturen på en rekke måter. For eksempel kan du finne det gyldne forholdet i spiralordningen av blader (kalt phyllotaxis) på noen planter, eller i det gyldne spiralmønsteret av pinecones, blomkål, ananas og arrangementet av frø i solsikker. I tillegg er antall kronblader på en blomst vanligvis et Fibonacci-nummer.
Videre følger slektstreet til en honningbi-drone Fibonacci-sekvensen. Dette er fordi en mannlig drone klekkes fra et ubefruktet egg og bare har en forelder, mens kvinnelige bier har to foreldre. Dette resulterer i et drones slektstre som består av en forelder, to besteforeldre, tre oldeforeldre, fem oldeforeldre og så videre i hele Fibonacci-sekvensen.
Lære mer
Hent MasterClass årlig medlemskap for eksklusiv tilgang til videoleksjoner undervist av forretnings- og naturvitenskapelige armaturer, inkludert Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall og mer.